Nach dem Betreten des Chats sehe ich nur ein leeres Fenster und das Logo.

Wahrscheinlich ist in Deinem Browser JavaScript deaktiviert.
Im Internet Explorer aktiviert man JavaScript wie folgt: Extras / Internetoptionen, dort auf Sicherheit und Stufe anpassen klicken. In dem Fenster dann Scripting - Active Scripting - Activieren anwählen.
Im Netscape: Bearbeiten / Einstellungen und dort auf Erweitert gehen. JavaScript aktivieren anwählen (englische Version: Edit / Preferences / Advanced / Enable JavaScript).
Andere Möglichkeit: Wenn Du den sicheren Modus mit Netscape benutzt, tritt manchmal dieser Fehler auf. Klick auf Neu Laden (bzw. Refresh), es müßte dann funktionieren.

Wenn ich mich einlogge, sehe ich nur ein weißes oder graues Rechteck.

Das liegt wahrscheinlich an einer fehlerhaften Proxy-Konfiguration. Proxy-Einstellungen deaktivieren sollte in den meisten Fällen helfen.
Im Internet Explorer macht man das wie folgt: Extras / Internetoptionen, dort auf Verbindungen und LAN-Einstellungen klicken. "Proxyserver verwenden" sollte nicht angekreuzt sein.
Im Netscape: Bearbeiten / Einstellungen, dort in Erweitert den Unterpunkt Proxies auswählen und "Direkte Verbidung zum Internet" anwählen (Englische Version: Edit / Preferences / Advanced / Proxies / Direct connection to the Internet).
Wenn das nicht hilft, kann man den Chat nur im sicheren Modus verwenden (beim Einloggen ankreuzen).

Wenn ich den Chat betreten habe, sehe ich zwar die Teilnehmerliste und so, aber keinen Text. Von mir geschriebener Text wird auch nicht angezeigt.

Klick auf "Neu laden" bzw. "Aktualisieren" in Deinem Internet-Programm, das sollte helfen.

Ich kann den Chat mit der AOL-Software nicht benutzen.

Die eingestellten Proxy-Server erlauben keinen Betrieb im normalen Chat-Modus. Leider kann man diese Einstellungen in der AOL-Software nicht ändern. Probier es mit einem externen Browser (Internet Explorer oder Netscape) und deaktiviere dort die Proxy-Server (Anleitung siehe oben). Sollte das auch nicht funktionieren, wähle beim Einloggen den sicheren Modus.

Ich war am Chatten, aber plötzlich kommt nichts mehr, auch meine eigenen Beiträge nicht. Wenn ich auf Logout klicke, passiert auch nichts. Was ist passiert?

Damit der Chat funktioniert, muß die Verbindung zum Server bestehen bleiben. Wenn Du auf Escape drückst oder auf Abbrechen (bzw. Stop) klickst, bricht der Browser die Verbindung ab. Beim Netscape erkennt man das an dem Text "Übertragung abgebrochen", Internet Explorer zeigt nichts an. Klick auf Aktualisieren (bzw. Neu laden) und bestätige, daß die Daten nochmal gesendet werden.

Ich kann mich problemlos einloggen, aber nach einigen Minuten kommt immer eine Fehlermeldung (irgendwas von "Serververbindung zurückgesetzt" im Internet Explorer) und ich bin raus, muß mich neu einloggen.

In diesem Fall heißt Dein Internet-Provider höchstwahrscheinlich Mannesmann Arcor. Dieser Provider ist anscheinend der Meinung, daß man eine Serververbindung höchstens fünf Minuten lang brauchen kann, und hat seine Proxy-Server entsprechend konfiguriert. Jede Verbindung wird nach einigen Minuten getrennt, unabhängig davon, ob noch Daten übertragen werden.
Der Chat kann dennoch problemlos im sicheren Modus benutzt werden (beim Einloggen ankreuzen).